Пифагор и его теорема. 

            Кто такой Пифагор?  Это имя знает каждый школьник. Теорема Пифагора настолько известна, что трудно представить себе вообще человека, не слышавшего о ней.

            Итак, Пифагор открыл знаменитую теорему, доказав, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Что же еще сделал Пифагор, и кто он вообще? Современная история математики с большим сомнением относится к тому, был ли вообще математик с именем ПИФАГОР. Зато с полной уверенностью утверждает, что теорему, называемую теоремой Пифагора, еще за полторы тысячи лет до жизни самого Пифагора использовали древние вавилоняне. В 17 веке нашей эры великий английский физик Исаак Ньютон открывает законы гравитации. Так, сейчас, проходя мимо стройки, мы часто видим, как каменщик, желая, чтобы стена дома стояла «ровно», т.е. была перпендикулярна земле, строит отвес и под него делает кладку стены, сам того не осознавая, использует законы Ньютона.

            Древние  вавилоняне не имели представления о законах гравитации и свои постройки делали с использованием прямоугольного треугольника У математиков были измерительные веревки, через каждые 54 современных сантиметра (длина локтя взрослого мужчины ), перевязанные узелками. Из веревки длиной 12 локтей строился треугольник со сторонами 3,4 и 5 локтей. Вавилоняне знали что  между сторонами 3 и 4 будет прямой угол (согласно теореме Пифагора ). Есть сведения, что подобные построения использовали также древние египтяне.

            Так почему же считают, что Пифагор-личность мифическая? Просто о нем рассказывают столько нелепиц и небылиц,  что поверить в них может лишь очень наивный человек. Например, гуляя Пифагор подошел к реке. Река тотчас же вышла из берегов и закричала (!):  «Да здравствует Пифагор!»

            Известно, что в 6 в.до.н.э. в Древней Греции существовала большая философско-математическая школа. Все, что делалось в этой школе, было скрыто строжайшей тайной.

            Говорят, что прежде, чем поступить в школу, ее будущие ученики давали обет молчания – обещали в течение длительного срока не произносить ни слова. Нарушившие обет, в школу не принимались. Все полученные в школе результаты приписывались  одному и тому же лицу - богоравному учителю, руководителю и основателю школы. Этого учителя ученики называли Пифагором. Возможно, что биография Пифагора придумана учениками. Согласно этой биографии, Пифагор родился на острове Самос в 580 г.до.н.э. Именно поэтому его и называют Самосским (был еще один Пифагор. Он был скульптором, родился и жил в городе Регии и его называют Регийским). Пифагор был выходцем из богатой аристократической семьи, получил по тем временам блестящее образование. Желая пополнять свои знания, он много путешествовал. Побывал в Египте, ближнем Средиземноморье, Вавилоне, Леванте. Когда Пифагор путешествовал по Египту, эту страну завоевал персидский царь Камбиз. Согласно биографии, у стен одной из пирамид, Пифагор был захвачен в плен и обращен в рабство. Однако в те времена он был уже настолько известен, что Камбиз, узнав о своем пленнике, немедленно приказал его освободить, принеся всевозможные извинения.

            Продолжая путешествовать, Пифагор попадает к халдейским магам и жрецам, где в течение семи лет изучает халдейскую кабаллистику – науку о мистических свойствах чисел, законы музыки и ряд других наук. Слава о Пифагоре, как о великом ученом, катится от Вавилона до Греции. Пифагор возвращается на родной Самос выдающимся ученым. Именно здесь у него возникает желание создать школу и продолжить свои исследования. 

            В школу принимаются достойные ученики, давшие (как мы говорили) обет молчания и обещавшие соблюдать строжайшую тайну. Сколько их было? На этот вопрос лучшим ответом является ответ самого Пифагора.

            -Скажи мне, славный Пифагор, сколько учеников посещает твою школу и слушает твои беседы?

            -Вот сколько,- отвечает математик и философ:- половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть молчит и, кроме того, есть еще три женщины.

            Нетрудно понять, что одновременно школу Пифагора посещали 28 человек. Это были лучшие и любимые ученики. Они имели возможность видеть своего учителя и разговаривать с ним. Были еще ученики, которые за отдельную плату могли только слушать Пифагора (так называемые акусматики). С этой целью помещение для занятий разделялось полотняной перегородкой на две части, в одной из которых находился Пифагор с учениками, а в другой – акусматики.

            Так чем же занимались пифагорейцы в своей школе? Так как все было скрыто тайной, нам приходится верить допущениям древних авторов.

            Из всех наук пифагорейцы наибольшее предпочтение отдавали математике, причем все это делалось на религиозно-мистической основе. В первую очередь изучались свойства чисел. По какой-то непонятной причине все четные числа назывались злыми, а нечетные – добрыми. Единица несла в себе злое и доброе начало: так, при прибавлении единицы к злому числу, она делала его добрым, при прибавлении к доброму – делала его злым. Оперируя с числами, они строго доказывали, что при сложении (или вычитании) двух добрых чисел всегда получается злое число, при сложении (или вычитании) двух злых чисел также получается злое число. Они строго доказывали, каков результат получается при умножении или делении разных чисел. Целое число, записанное произведением двух целых чисел, называлось плоским. Если число можно было представить произведением трех целых чисел, его называли телесным. Число, которое равнялось сумме своих делителей (не считая самого числа, но считая единицу), они называли совершенным. Таким числом, например, есть число 28. Числа 1,  3=1+2,  6=1+2+3,   10 =1+2+3+4 и т.д. назывались треугольными по той причине, что если единицу представить шариком, то каждое треугольное число можно представить в виде равностороннего треугольника наподобие того, как бильярдисты, начиная партию, строят треугольник из шаров.

            Пифагорейцы искали мистику и таинственный смысл чисел. Придавая первостепенное значение числам,  Пифагор и его ученики считали, что в мире все подчинено тем же законам, каким подчинены целые числа. Например, они учили, что все планеты и звезды движутся вокруг Солнца по сферам, радиусы которых относятся друг к другу, как целые числа. Ими было установлено, что струны, натянутые на лире или на кифаре, издают красивый аккорд, если их длины относятся друг к другу, как взаимно простые числа и звучат диссонансом, если длины струн имеют общие множители. К слову, учение Коперника о гелиоцентрической системе планет в 17 веке называли пифагорейским.

            Вероятно, самым большим открытием пифагорейцев в геометрии следует считать открытие ими правильных многогранников, которые позднее стали называть платоновыми или космическими телами. Таких тел, по их представлениям, было пять – тетраэдр (четырехгранник, все грани которого являются правильными треугольниками), гексаэдр (куб), октаэдр (восьмигранник, все грани которого являются правильными треугольниками), икосаэдр (двадцатигранник, все грани которого – правильные треугольники), додекаэдр (двенадцатигранник, каждая грань которого – правильный пятиугольник). Однако, следует заметить, что первые три многогранника были известны задолго до пифагорейцев.

            Естественно задать вопрос: а как же теорема Пифагора? Какое отношение имеет к ней Пифагор? Тяжело поверить, что путешествуя по Египту и обучаясь геометрии у египетских жрецов, Пифагор не познакомился с этой теоремой. Так, известный историк математики 19 века Мориц Кантор рассказывает, что в одной из задач, содержащихся в египетских папирусах, вычисляется диагональ прямоугольных ворот, у которых известны их ширина и высота. Иначе говоря, египетские геометры сумели опередить греческого мудреца. Скорее всего, теорема носит имя Пифагора, т.к. именно в пифагорейской школе ей уделяли повышенный интерес. Кстати, ни древние вавилоняне, ни египтяне, ни пифагорейцы даже не могли предположить, что эта теорема является частным случаем теоремы косинусов для прямоугольного треугольника.

            Итак, согласно теории пифагорейцев, все в мире было подчинено законам отношения целых чисел. Получалась эдакая вселенская гармония. Все можно представить отношением простых чисел. И вдруг однажды, измеряя диагональ квадрата со стороной, равной единице, они обнаружили, что эту диагональ представить таким отношением нельзя! Ведь согласно теореме Пифагора, длина этой диагонали равна. Сейчас мы знаем, что это число – иррациональное и представить его отношением двух чисел нельзя. Естественно, что пифагорейцы представления об иррациональных числах не имели. Однако они поняли, что существуют числа, которые нельзя приравнять отношению двух чисел. Как же быть тогда с их «целочисленной философией»? Надо скрыть этот факт. Сделать это нетрудно – ведь пифагорейцы умели молчать. Однако нашелся один из учеников по имени Гиппас Метапонтский, поведавший миру об этом открытии. Гневу пифагорейцев не было предела. Гиппаса надо наказать! По одной из версий ему объявили бойкот. Бойкот выражался в том, что Гиппасу при жизни поставили памятник (памятники в Греции ставили только умершим людям). Гиппас для пифагорейцев больше не существовал!

            Итак, несмотря на большое количество подробностей, мы так и не можем с полной уверенностью сказать, существовал ли на самом деле Пифагор? Но можно с полной уверенностью сказать, что  в описываемое нами время в древней Греции существовала философско-математическая школа, последователи которой занимались математическими исследованиями под руководством истинного или мифического Пифагора.

            Ученики Пифагора были достаточно образованными людьми. У каждого образованного человека всегда возникает желание познать как можно больше. Такие же желания были и у пифагорейцев. Занимаясь различными науками, они пытались «влезать» и в дела государственные - диктовать тирану Поликрату, под протекторатом  которого находился Самос, правила управления островом. Поликрату это не понравилось, школа была разогнана, а сам Пифагор, согласно его биографам, был выслежен его врагами в городе Метапонте и убит в возрасте 80 лет.

                        Литература. 

1. Н.И.Кованцов, Математика и романтика, «Вища школа»,                                          Киев,1980,133с.  

 2.Л.В.Кованцова,А.Н.Кованцов, Занимательная история матаматики,

                                       «Дия»,Киев,2000,319с.